题目描述

最后一关在天空岛。试炼场是一块 $n$ 行 $m$ 列的棋盘，左上角为第 $1$ 行第 $1$ 列。只要回答出最后的问题，小 A 就能离开《原神》的世界回家。

第 $0$ 秒时，除了左上角 $(1,1)$ 以外的所有格子都会长出一枚金币。

此后每一秒，一个格子是否长出金币，取决于上一秒的情况：如果它自己在上一秒长出了金币，且它上、下、左、右四个相邻格子（在棋盘内）在上一秒也都长出了金币，那么这一秒它会再长出一枚金币；否则这一秒不会长出。

这个过程会一直进行，直到不再有任何格子长出金币为止。

现在小 A 想知道：最终有多少个格子恰好长出了 $x$ 枚金币？

输入格式

第一行，两个整数 $n,\ m$，表示棋盘的大小。

第二行，一个整数 $x$。

输出格式

一个整数，表示恰好长出了 $x$ 枚金币的格子数量。

样例

4 4
1

2

3 4
4

2

样例解释

• 样例 1：$4 \times 4$ 棋盘。第 $0$ 秒时除 $(1,1)$ 外都长出 $1$ 枚。第 $1$ 秒时，格子 $(1,2)$ 和 $(2,1)$ 因为 $(1,1)$ 在第 $0$ 秒没有长出金币，所以它们不会继续生长。依此类推，恰好长出 $1$ 枚金币的格子是 $(1,2)$ 和 $(2,1)$，共 $2$ 个。

• 样例 2：$3 \times 4$ 棋盘。可以验证恰好长出 $4$ 枚金币的格子为 $(2,4)$ 和 $(3,3)$，共 $2$ 个。

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m, x \le 10^6$。