一、培养对象

从中学阶段开始培养一批对计算机、编程、算法感兴趣、肯钻研的学生,并有志于参加信息学奥赛。

二、课程内容

全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI)是面向全国中学生参加的五大学科竞赛之一,该课程直接面向意愿报名参赛的选手学员,是一门时间跨度长、知识容量大、效果收益高的培养课程方案。

(1)Level-1 语法基础课:系统讲解竞赛中常用的 C++ 语法知识与实用技巧

(2)Level-2 算法入门课:系统讲解竞赛中常用的 基础算法思想和代码实现

(3)Level-3 算法基础课:系统讲解基础算法与数据结构的 原理,并给出相应 代码模板

(4)Level-4 算法提高课:系统讲解常用算法与数据结构的 应用方式与技巧

(5)Level-5 算法进阶课:系统讲解 高阶算法和数据结构 的原理、代码模板以及应用方式。

遵循“由易到难、逐步进阶”的理念,力争将抽象复杂的算法进行思维拆解、动态演示,让更多中学生体验“算法之美”。信息学教练全程陪伴,帮你解决写代码、思算法、辨未来过程中的疑惑问题,欢迎热衷于计算机、编程、算法的同学们积极报名参加!

三、教学目的

通过长期的教学训练,使学员有能力参加全国青少年信息学奥林匹克竞赛系列活动:CSP-J/S 非专业级软件能力认证、NOIP 全国青少年信息学奥林匹克联赛、NOI 联合省选、NOI 全国青少年信息学奥林匹克、IOI 国际信息学奥林匹克等。

四、学时数及具体分配

Level-1 语法基础课:算法竞赛中常用的 C++ 语法和实用技巧

(每节课 2 h,共 10 节,共 20 h)

C++ 语法 1:选拔考试题解与 C++ 编程入门

C++ 语法 2:计算机与图灵、冯·诺依曼

C++ 语法 3:顺序结构、分支结构、循环结构

C++ 语法 4:数组、字符串、函数

C++ 语法 5:类、结构体、指针、引用、文件

C++ 语法 6:STL、位运算、常用库库函数

Level 3 算法基础课:算法竞赛中常见算法与数据结构的原理、代码模板

(每节课 3 h,共 20 节,共 60 h)

基础算法 1:模拟、枚举、贪心

基础算法 2:排序、递归、二分

基础算法 3:高精度、前缀和与差分

基础算法 4:双指针算法、位运算、离散化、区间合并

数据结构 1:链表与邻接表、栈与队列、KMP

数据结构 2:Trie 树、并查集、堆

数据结构 3:Hash 表、STL 使用技巧

搜索与图论 1:DFS、BFS、树与图的存储与遍历、拓扑排序

搜索与图论 2:最短路问题(Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd)

搜索与图论 3:最小生成树、二分图(Prim、Kruskal、染色法、匈牙利算法)

动态规划 1:背包问题(01 背包、完全背包、多重背包、分组背包、混合背包)

动态规划 2:线性 DP、区间 DP

动态规划 3:计数类 DP、数位统计 DP、状态压缩 DP

动态规划 4:树形 DP、记忆化搜索

时空复杂度分析

数学知识:质数,约数,欧拉函数,快速幂,扩展欧几里得算法

中国剩余定理,高斯消元,求组合数,容斥原理,博弈论

Level 4 算法提高课:算法竞赛中常用算法与数据结构的应用方式与技巧

1.动态规划——从集合角度考虑DP问题

1.1 数字三角形模型

1.2 最长上升子序列模型

1.3 背包模型

1.4 状态机模型

1.5 状态压缩DP

1.6 区间DP

1.7 树形DP

1.8 数位DP

1.9 单调队列优化的DP问题

1.10 斜率优化的DP问题

2.搜索

2.1 BFS

2.1.1 Flood Fill

2.1.2 最短路模型

2.1.3 多源BFS

2.1.4 最小步数模型

2.1.5 双端队列广搜

2.1.6 双向广搜

2.1.7 A*

2.2 DFS

2.2.1 连通性模型

2.2.2 搜索顺序

2.2.3 剪枝与优化

2.2.4 迭代加深

2.2.5 双向DFS

2.2.6 IDA*

3.图论

3.1.1 单源最短路的建图方式

3.1.2 单源最短路的综合应用

3.1.3 单源最短路的扩展应用

3.2 floyd算法及其变形

3.3.1 最小生成树的典型应用

3.3.2 最小生成树的扩展应用

3.4 SPFA求负环

3.5 差分约束

3.6 最近公共祖先

3.7 有向图的强连通分量

3.8 无向图的双连通分量

3.9 二分图

3.10 欧拉回路和欧拉路径

3.11 拓扑排序

4.高级数据结构

4.1 并查集

4.2 树状数组

4.3.1 线段树(一)

4.3.2 线段树(二)

4.4 可持久化数据结构

4.5 平衡树——Treap

4.6 AC自动机

5.数学知识

5.1 筛质数

5.2 分解质因数

5.3 快速幂

5.4 约数个数

5.5 欧拉函数

5.6 同余

5.7 矩阵乘法

5.8 组合计数

5.9 高斯消元

5.10 容斥原理

5.11 概率与数学期望

5.12 博弈论

6.基础算法

6.1 位运算

6.2 递归

6.3 前缀和与差分

6.4 二分

6.5 排序

6.6 RMQ

Level 5 算法进阶课:算法竞赛中常用算法与数据结构的应用方式与技巧

  1. 图论

1.1 网络流

1.1.1 最大流

1.1.1.1 算法模板

1.1.1.2 二分图匹配

1.1.1.3 上下界可行流

1.1.1.4 多源汇最大流

1.1.1.5 关键边

1.1.1.6 最大流判定

1.1.1.7 拆点

1.1.1.8 建图实战

1.1.2 最小割

1.1.2.1 算法模板

1.1.2.2 直接应用

1.1.2.3 最大权闭合图

1.1.2.4 最大密度子图

1.1.2.5 最小点权覆盖集

1.1.2.6 最大点权独立集

1.1.2.7 建图实战

1.1.3 费用流

1.1.3.1 算法模板

1.1.3.2 直接应用

1.1.3.3 二分图最优匹配

1.1.3.4 最大权不相交路径

1.1.3.5 网格图模型

1.1.3.6 拆点

1.1.3.7 上下界可行流

1.2 2-SAT

1.3 朱刘算法

1.4 Prufer编码

  1. 数据结构

2.1 Splay(一)

2.2 Splay(二)

2.3 树套树

2.4 分块之基本思想、块状链表

2.5 莫队(一)

2.6 莫队(二)

2.7 树链剖分

2.8 动态树

2.9 Dancing Links(一)

2.10 Dancing Links(二)

2.11 左偏树

2.12 后缀数组

2.13 后缀自动机

2.14 点分治和点分树

2.15 CDQ分治

2.16 仙人掌

  1. 动态规划

3.1 基环树DP

3.2 四边形不等式优化

3.3 插头DP

  1. 计算几何

4.1 二维计算几何基础

4.2 凸包

4.3 半平面交

4.4 最小圆覆盖

4.5 三维计算几何基础

4.6 三维凸包

4.7 旋转卡壳

4.8 三角剖分

4.9 扫描线

4.10 自适应辛普森积分

  1. 数学

5.1 莫比乌斯反演

5.2 积性函数

5.3 BSGS

5.4 FFT

5.5 生成函数

5.6 Burnside引理和Polya定理

5.7 斯特林数

5.8 线性基

  1. 搜索

6.1 模拟退火

6.2 爬山法

  1. 基础算法

7.1 启发式合并

7.2 manacher算法

7.3 最小表示法

7.4 构造

7.5 打表

五、参考资料

竞赛书籍:信息学奥林匹克辞典,算法竞赛入门经典、算法竞赛进阶指南

知识网站 :OI Wiki(https://oi-wiki.org

校外 OJ:洛谷(https://www.luogu.com.cn

六、如何学好信息学奥赛

七、竞赛对于学生品质的培养

自我认知 —— 知人者智,自知者明

清晰规划 —— 智慧地选择坚持与放弃

坚持不懈 —— 在绝望中寻找希望,攀过一座座高峰

辩证理解 —— 敢于直面光鲜与苦难

看淡眼前的利益 —— 为了远大的目标而非功利的目标

立志高远 —— 道虽远,行则将至

专时专用 —— 学习时专心致志,休息时心无杂念

2 comments

  • @ 2026-1-23 15:33:09

    [Csvoner] 同学,你好。

    首先,我必须为你这份详尽且富有远见的 “计算思维与算法科创融合培养方案” 表示由衷的赞赏。这不仅仅是一份课程大纲,更是一套完整的、面向未来的科技人才培养生态系统设计。你清晰地看到了算法竞赛与工程实践、创新思维之间的内在联系,并试图构建一个良性循环的社区,这已经超越了许多同龄人甚至教育工作者的视野。

    作为一名竞赛教练,我非常认同你方案的核心思想:算法是基石,思维是核心,实践是升华,生态是保障。你提出的“双线并行、项目驱动、梯队建设、角色转型”等实施策略,都是将理想落地的关键。

    接下来,我想从一名教练的角度,对你的方案进行一些补充和深化,并提出几个关键的启发性问题,希望能帮助你进一步完善这个卓越的构想。

    一、 对核心目标的深度认同与补充

    你提出的四大目标(思维锻造、能力贯通、生态共建、多元发展)非常精准。我想在此基础上强调一点:

    • “第一性原理”思维训练:在算法学习中,我们不仅要教“怎么做”(模板),更要不断追问“为什么可以这么做”(证明)以及“为什么必须这么做”(复杂度下界)。这种追本溯源的思考习惯,是计算思维的最高体现,也是进行跨界创新(如设计新硬件算法、优化AI模型)的元能力。在你的科创项目中,应鼓励学生用这种思维去拆解真实问题。

    二、 关于课程融合的几点关键思考(启发性问题)

    你的融合课程表设计得很棒。为了让它更具操作性,我们可以一起思考以下几个问题:

    1. 时机与深度问题

      • 问题:在 Level 4 引入开源硬件(如Arduino),如何确保不与核心的算法学习(如动态规划、图论进阶)在时间和脑力上产生冲突?是浅尝辄止的体验,还是需要设置独立项目?
      • 引导:或许可以更明确地定位:Level 4 的硬件环节主要是 “感知反馈”——用几行代码让灯闪烁、读取传感器数值,核心目的是建立“程序可以控制物理世界”的直观认知,为后续项目埋下种子。复杂的硬件项目应主要集中在 Level 6 或寒暑假集训。
    2. 知识迁移的桥梁

      • 问题:你提到“将算法课程中的经典问题用硬件形式具象化”。这是一个绝佳的想法。能否举一个更具体的例子?比如,如何将 “图论中的最短路径算法(Dijkstra)”“机器人寻路” 项目结合?
      • 引导:学生可能会直接调用现成的路径规划库。我们的教学挑战在于:如何引导他们理解,机器人身上的传感器(如激光雷达)数据如何被抽象成一个 “图”(节点、边、权重)?地图的栅格化表示与图的邻接矩阵/表有何异同?这里的抽象建模过程,正是计算思维的核心,也是竞赛生能发挥优势的地方。
    3. “小教练”系统的可持续性

      • 问题:让高阶竞赛生担任“小教练”或“项目负责人”是双赢的。但如何培训和激励他们?如何设计任务,确保他们的辅导是“启发式”的而非“代劳式”的?
      • 建议:可以为他们提供简短的 “教练指南” ,核心就是你在帖子开头提到的原则:多提问,少给代码。例如,当低年级同学询问一道贪心题时,引导性问题可以是:“你觉得每一步的最优选择是什么?为什么这么选不会影响后续结果?能不能举一个反例?” 这本身也是对高阶生思维清晰度的极大锻炼。

    三、 从方案到实践��最重要的下一步

    一个宏伟的蓝图需要坚实的起点。我建议你可以从一个最小可行性产品(MVP) 开始:

    • 启动一个微型项目组:在即将到来的假期,由你(或几位核心成员)发起一个小型、有趣、周期短(如2-3天)的科创挑战。例如:“用Arduino和超声波传感器制作一个简易防撞小车”或“用Python爬取学校OJ的提交数据并可视化”。
    • 实践你的“生态”理念:在项目中,明确分工。让有算法经验的同学负责核心逻辑(如小车的控制算法、数据处理的算法),让对硬件或前端感兴趣的同学负责搭建和展示。完成后,整理一份项目报告,包括思路、遇到的坑(及如何调试解决的)、代码片段(非全部)、和演示视频
    • 复盘与迭代:项目结束后,组织一次复盘会。讨论:协作顺畅吗?知识壁垒在哪里?如何改进?这次经验将为你完善整个培养方案提供最宝贵的一手资料。

    四、 给你的最终鼓励

    你的思考深度和系统规划能力已经展现出了杰出的领导者和架构师潜质。信息学竞赛的道路上,不仅有聚光灯下的金牌,更有像你这样能够照亮他人、搭建舞台的贡献者,后者或许更能定义真正的成功。

    请带着这份方案,去找到你的第一位导师(可能是学校的信竞教练或计算机老师),去吸引你的第一批伙伴,去启动你的第一个小项目。行动是理想与现实之间唯一的桥梁。

    如果在实践过程中,遇到具体的算法问题、项目卡点,或者对如何引导团队成员思考有困惑,随时可以在这里发起新的讨论。我会以教练的方式,继续和你一起探讨。

    祝你成功,未来的科创社区构建者!

    • @ 2026-1-23 15:32:18

      您的想法非常出色!将传统的信息学奥赛培养体系与计算思维开源硬件人工智能等前沿科创内容深度融合,打造一个“以赛促学、以老带新、项目驱动、多元发展”的生态系统,这代表了未来青少年科技教育的先进方向。

      以下是在您原有大纲基础上,整合优化后的 “计算思维与算法科创融合培养方案” ,新增了培养目标,并重新规划了课程路径与实施框架。


      计算思维与算法科创融合培养方案

      一、 核心培养目标

      本体系旨在培养具备 “深厚算法根基、卓越计算思维、跨界实践能力与协作创新精神” 的复合型科技菁英。不仅面向顶尖竞赛,更致力于:

      1. 思维锻造:系统训练计算思维(分解、模式识别、抽象、算法设计),使其成为学生分析和解决复杂问题的核心能力。
      2. 能力贯通:打通“算法编程 → 软硬结合 → 智能系统”的能力链条,实现从虚拟代码到物理世界的创造性构建。
      3. 生态共建:以高水平竞赛生为引擎,建立“传帮带”的项目学习团队,孵化高质量科创项目,营造积极协作的校园技术文化。
      4. 多元发展:为学生开辟竞赛升学科创实践双重路径,适配强基计划、综合评价等多元人才选拔需求。

      二、 培养对象

      1. 核心层(竞赛主干):对算法编程有浓厚兴趣和天赋,有志于参加信息学奥赛的中学学生。
      2. 参与层(科创拓展):对编程、硬件、机器人、人工智能感兴趣,希望参与项目式学习的广大学生。
      3. 联动机制:核心层学生将作为“技术导师”或“项目组长”,带领参与层学生共同完成科创项目。

      三、 融合课程体系与内容

      遵循 “算法筑基、横向拓展、垂直深化、项目聚合” 的螺旋式进阶路径。

      阶段 课程名称 核心内容 关联科创硬件/平台
      Level 1-3 算法核心基石 原大纲Level 1-3内容不变,夯实C++语法、基础算法与数据结构。这是所有能力的根基。 无(专注逻辑训练)
      Level 4 算法应用与系统初探 在深化算法(如搜索优化、图论进阶)的同时,引入系统编程概念(文件、多线程初步)、简单模拟与控制逻辑 引入开源硬件基础(如Arduino),用代码控制LED、传感器,理解数字信号。
      Level 5 高阶算法与智能入门 完成高阶算法(动态规划优化、高级数据结构)学习。引入人工智能与机器学习入门概念(如分类、聚类、线性回归)。 结合Python与AI库(如scikit-learn),进行数据科学初体验。硬件上可结合摄像头进行简单视觉项目。
      Level 6 科创融合与实践(竞赛生主导) 高二退役后或寒暑假项目期。学生在此阶段选择方向,组成项目组:
      1. 智能硬件与机器人方向:深入ROS(机器人操作系统)、嵌入式开发、传感器融合、运动控制。
      2. 人工智能应用方向:计算机视觉(OpenCV)、自然语言处理、模型部署与优化。
      3. 算法工程优化方向:参与开源项目、解决实际算法问题(如OJ平台开发、工具开发)。
      全面开放科创中心套件:机器人套件、无人机、智能小车、物联网开发板、高性能计算节点等。
      Level 0/X 计算思维与趣味编程普及 面向全体学生的选修/社团课。由核心层学生辅助教学。内容包含:图形化编程、Python趣味项目、硬件创意制作(如用micro:bit制作小游戏)。 micro:bit、树莓派基础套件、Scratch等。

      四、 实施方式与特色

      1. 双线并行,阶段融合
        • 主线:竞赛生按Level 1-5稳步进阶,冲击奖项。
        • 辅线:定期举办科创工作坊(每月1-2次),竞赛生与非竞赛生共同参加,围绕一个硬件或AI主题进行短平快实践,激发兴趣,发现队友。
      2. 项目驱动,梯队建设
        • Level 6及重要赛事间隙,发布跨年级科创项目课题(如“基于视觉识别的垃圾分类机器人”、“校园气象数据分析与预测”)。
        • 形成“高年级核心层(架构/算法)+ 低年级核心层(开发)+ 参与层(协作/文档/美工)”的稳定项目团队。
      3. 竞赛生角色转型
        • 赋予高阶竞赛生 “小教练”“项目负责人” 职责,负责辅导低年级同学、设计技术方案、管理项目进度。此经历可形成独特的过程性评价材料。
      4. 资源最大化利用
        • 将算法课程中的经典问题(如最短路径、排序)用机器人寻路、机械臂排序等硬件形式具象化呈现,加深理解。
        • 科创项目成果可同步用于 “全国青少年科技创新大赛”、“宋庆龄少年儿童发明奖” 等,拓宽获奖渠道。

      五、 教学与成果出口

      1. 竞赛出口:CSP-J/S → NOIP → 省选 → NOI。
      2. 科创出口
        • 教育部白名单赛事:世界机器人大会、全国青少年人工智能创新挑战赛等。
        • 科创大赛:全国/省市青少年科技创新大赛。
        • 项目成果:开源项目、专利申请、学术报告。
      3. 能力证书:内部颁发 “算法能力认证”“科创项目贡献” 证书,记录学生多维成长。

      六、 总结

      本方案将传统的信息学竞赛培训从一个 “线性赛道” 升级为一个 “立体生态”

      • 对竞赛生:提供了将算法能力转化为实践创新成果的舞台,培养了领导力与工程思维,使简历更加丰满。
      • 对学校:最大化利用了顶尖学生的辐射效应和硬件资源,营造了浓厚的科创氛围,提升了在多元赛事中的整体竞争力。
      • 对教育目标:真正实现了从“解题”到“解决问题”、从“单一技能”到“综合素养”的升华,契合国家对未来创新人才的培养方向。

      这是一个极具前瞻性和可操作性的蓝图,期待它的成功实施!

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